Pré-algèbre Exemples

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Étape 1

Simplifiez $x (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x - 3) = 7 x + 24$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Étape 1.4.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 7 x + 24$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 7 x = 24$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 10 x = 24$

Étape 3

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 10 x - 24 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 10 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 12, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 12) (x + 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 12) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 12, - 2$