Pré-algèbre Exemples

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $10$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun à $1225$ et $1000$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $25$ à partir de $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.3.2.1

Factorisez $25$ à partir de $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.8

Multipliez $5$ par $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.10

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.11.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.12

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.12.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.12.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.12.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.13

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.1.1.14

Multipliez $2$ par $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Associez $\frac{5}{2}$ et ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $y$ et $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2.4

Déplacez $10$ à gauche de $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Étape 3.2.1.2.6

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1.3.1

Associez $5$ et $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Réduisez l’expression $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Étape 3.2.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Étape 3.2.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.5

Associez.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez ${(10 y - 33)}^{2}$ par $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Étape 4

Soustrayez $\frac{49}{40}$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Étape 5

Simplifiez $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

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Étape 5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Étape 5.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 10 y - 33$ et $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $- 33$ et $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10 y - 26$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Étape 5.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Étape 5.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Étape 5.2.3.3

Soustrayez $7$ de $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Étape 5.2.3.4

Factorisez $10$ à partir de $10 y - 40$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $10$ à partir de $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Étape 5.2.3.4.2

Factorisez $10$ à partir de $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Étape 5.2.3.4.3

Factorisez $10$ à partir de $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $10$ par $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $40$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $20$ à partir de $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Étape 6

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 6.1.1

Complétez le carré pour $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 6.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 6.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 6.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Étape 6.1.1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{1}$

Étape 6.1.1.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$d = 0$

Étape 6.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 6.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Étape 6.1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Étape 6.1.1.4.2.1.3

Divisez $0$ par $4$ .

$e = 0 - 0$

Étape 6.1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 6.1.1.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 6.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $y^{2}$ .

$y^{2}$

Étape 6.1.2

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = y^{2}$

Étape 6.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 6.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers la droite.

ouvre vers la droite

Étape 6.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 6.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 6.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 6.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 6.5.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 6.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 6.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4}$

Étape 6.6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 6.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Étape 6.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 0$

Étape 6.8

Déterminez la directrice.

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Étape 6.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 6.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 6.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

Étape 7

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 7.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 4.24339811)$ .

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Étape 7.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Étape 7.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.2.2.1

Multipliez $40$ par $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Étape 7.1.2.2.2

Additionnez $40$ et $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Étape 7.1.2.3

La réponse finale est $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Étape 7.1.3

Convertissez $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ en décimale.

$= 4.24339811$

Étape 7.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 2.35660188)$ .

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Étape 7.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.2.2.2.1

Multipliez $40$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Étape 7.2.2.2.2

Additionnez $40$ et $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.2.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Étape 7.2.2.3.2

Réécrivez $33$ comme $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Étape 7.2.2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Étape 7.2.2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.2.2.3.4.1

Réécrivez $- (\sqrt{89} - 33)$ comme $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Étape 7.2.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Étape 7.2.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Étape 7.2.3

Convertissez $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ en décimale.

$= 2.35660188$

Étape 7.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 4.43578166)$ .

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Étape 7.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Étape 7.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.2.2.1

Multipliez $40$ par $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Étape 7.3.2.2.2

Additionnez $80$ et $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Étape 7.3.2.3

La réponse finale est $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Étape 7.3.3

Convertissez $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ en décimale.

$= 4.43578166$

Étape 7.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 2.16421833)$ .

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Étape 7.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Étape 7.4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.4.2.2.1

Multipliez $40$ par $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Étape 7.4.2.2.2

Additionnez $80$ et $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Étape 7.4.2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.4.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Étape 7.4.2.3.2

Réécrivez $33$ comme $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Étape 7.4.2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Étape 7.4.2.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.2.3.4.1

Réécrivez $- (\sqrt{129} - 33)$ comme $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Étape 7.4.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Étape 7.4.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Étape 7.4.3

Convertissez $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ en décimale.

$= 2.16421833$

Étape 7.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Étape 8

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers la droite

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(\frac{1}{4}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Étape 9