Pré-algèbre Exemples

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 2 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 1)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.1.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

Étape 2.1.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.2.2.1

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

Étape 2.1.2.2.2

Divisez $4$ par $- 4$ .

$f (- 2) = - 1$

Étape 2.1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 2.2

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Étape 3