Pré-algèbre Exemples

$| - 3 a + 2 | > 7$

Étape 1

Écrivez $| - 3 a + 2 | > 7$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 3 a + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 a \geq - 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 a \geq - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a \geq - 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 a}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a \leq \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Dans la partie où $- 3 a + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- 3 a + 2 > 7$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 3 a + 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 a < - 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 3 a < - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a < - 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 a}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a > \frac{2}{3}$

Étape 1.6

Dans la partie où $- 3 a + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (- 3 a + 2) > 7$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ - (- 3 a + 2) > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (- 3 a + 2) > 7$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ - (- 3 a) - 1 \cdot 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ 3 a - 1 \cdot 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ 3 a - 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 3 a + 2 > 7$ pour $a$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 a > 7 - 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$- 3 a > 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 a > 5$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 a > 5$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 a}{- 3} < \frac{5}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 a}{- 3} < \frac{5}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a < \frac{5}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a < - \frac{5}{3}$

Étape 3

Résolvez $3 a - 2 > 7$ pour $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 a > 7 + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $7$ et $2$ .

$3 a > 9$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 a > 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a > 9$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} > \frac{9}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} > \frac{9}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > \frac{9}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$a > 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$a < - \frac{5}{3}$ ou $a > 3$

Étape 5