Pré-algèbre Exemples

$| \frac{x + 2}{3} | < 1$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x + 2}{3} | < 1$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x + 2}{3} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 \geq 0 \cdot 3$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 2 \geq 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x + 2}{3}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x + 2}{3} < 1$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x + 2}{3} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 < 0 \cdot 3$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$x + 2 < 0$

Étape 1.5.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{x + 2}{3}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{x + 2}{3} < 1$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} < 1 & x \geq - 2 \\ - \frac{x + 2}{3} < 1 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x + 2}{3} < 1$ quand $x \geq - 2$ .

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Étape 2.1

Résolvez $\frac{x + 2}{3} < 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3$

Étape 2.1.2

Simplifiez

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3$

Étape 2.1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 < 1 \cdot 3$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$x + 2 < 3$

Étape 2.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < 3 - 2$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$x < 1$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 1$ et $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x + 2}{3} < 1$ quand $x < - 2$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- \frac{x + 2}{3} < 1$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 2}{3} < 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x + 2}{3} < 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x + 2}{3}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x + 2}{3}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.1.2.2

Divisez $\frac{x + 2}{3}$ par $1$ .

$\frac{x + 2}{3} > \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{x + 2}{3} > - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{3} \cdot 3 > - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 > - 1 \cdot 3$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x + 2 > - 3$

Étape 3.1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 3 - 2$

Étape 3.1.4.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$x > - 5$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > - 5$ et $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 5 < x < 1$

Étape 5