Pré-algèbre Exemples

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 26.8)$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- 6.1$ par $4$ .

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $- 0.5$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.1.2.2.1

Additionnez $- 24.4$ et $1$ .

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

Étape 2.1.2.2.2

Soustrayez $3.4$ de $- 23.4$ .

$f (- 2) = | - 26.8 |$

Étape 2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 26.8$ et $0$ est $26.8$ .

$f (- 2) = 26.8$

Étape 2.1.2.4

La réponse finale est $26.8$ .

$y = 26.8$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 9)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 6.1$ par $1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $- 0.5$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.2.1

Additionnez $- 6.1$ et $0.5$ .

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $3.4$ de $- 5.6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Étape 2.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 9$ et $0$ est $9$ .

$f (- 1) = 9$

Étape 2.2.2.4

La réponse finale est $9$ .

$y = 9$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 3.4)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $- 6.1$ par $0$ .

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Étape 2.3.2.1.3

Multipliez $- 0.5$ par $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

Étape 2.3.2.2.2

Soustrayez $3.4$ de $0$ .

$f (0) = | - 3.4 |$

Étape 2.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3.4$ et $0$ est $3.4$ .

$f (0) = 3.4$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est $3.4$ .

$y = 3.4$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 10)$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 6.1$ par $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $- 0.5$ par $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.4.2.2.1

Soustrayez $0.5$ de $- 6.1$ .

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

Étape 2.4.2.2.2

Soustrayez $3.4$ de $- 6.6$ .

$f (1) = | - 10 |$

Étape 2.4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 10$ et $0$ est $10$ .

$f (1) = 10$

Étape 2.4.2.4

La réponse finale est $10$ .

$y = 10$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

Étape 3