Pré-algèbre Exemples

$| 7 x - 1 | + 9$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | 7 x - 1 | + 9$ est $(\frac{1}{7}, 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $7 x - 1$ égal à $0$ . Dans ce cas, $7 x - 1 = 0$ .

$7 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $7 x - 1 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 1$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{7}$ dans l’expression.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Étape 1.4

Simplifiez $| 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = | 7 (\frac{1}{7}) - 1 | + 9$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = | 1 - 1 | + 9$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = | 0 | + 9$

Étape 1.4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0 + 9$

Étape 1.4.2

Additionnez $0$ et $9$ .

$y = 9$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(\frac{1}{7}, 9)$ .

$(\frac{1}{7}, 9)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 24)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | 7 (- 2) - 1 | + 9$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | - 14 - 1 | + 9$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 14$ .

$f (- 2) = | - 15 | + 9$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 15$ et $0$ est $15$ .

$f (- 2) = 15 + 9$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $15$ et $9$ .

$f (- 2) = 24$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $24$ .

$y = 24$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 17)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | 7 (- 1) - 1 | + 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | - 7 - 1 | + 9$

Étape 3.2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

$f (- 1) = | - 8 | + 9$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 8$ et $0$ est $8$ .

$f (- 1) = 8 + 9$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$f (- 1) = 17$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $17$ .

$y = 17$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dans ce cas, le point est $(0, 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | 7 (0) - 1 | + 9$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 9$

Étape 3.3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 9$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (0) = 1 + 9$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$f (0) = 10$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $10$ .

$y = 10$

Étape 3.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | 7 x - 1 | + 9$ . Dans ce cas, le point est $(1, 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | 7 (1) - 1 | + 9$

Étape 3.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (1) = | 7 - 1 | + 9$

Étape 3.4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $7$ .

$f (1) = | 6 | + 9$

Étape 3.4.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$f (1) = 6 + 9$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $6$ et $9$ .

$f (1) = 15$

Étape 3.4.2.3

La réponse finale est $15$ .

$y = 15$

Étape 3.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(\frac{1}{7}, 9), (- 2, 24), (- 1, 17), (0, 10), (1, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 24 \\ - 1 & 17 \\ 0 & 10 \\ \frac{1}{7} & 9 \\ 1 & 15 \end{array}$

Étape 4