Pré-algèbre Exemples

$| 6 x - 3 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | 6 x - 3 |$ est $(\frac{1}{2}, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $6 x - 3$ égal à $0$ . Dans ce cas, $6 x - 3 = 0$ .

$6 x - 3 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $6 x - 3 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 3$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 3$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$y = | 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$

Étape 1.4

Simplifiez $| 6 (\frac{1}{2}) - 3 |$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = | 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3 |$

Étape 1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = | 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3 |$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = | 3 - 3 |$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(\frac{1}{2}, 0)$ .

$(\frac{1}{2}, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 15)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | 6 (- 2) - 3 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$f (- 2) = | - 12 - 3 |$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 12$ .

$f (- 2) = | - 15 |$

Étape 3.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 15$ et $0$ est $15$ .

$f (- 2) = 15$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $15$ .

$y = 15$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 9)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | 6 (- 1) - 3 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6 - 3 |$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Étape 3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 9$ et $0$ est $9$ .

$f (- 1) = 9$

Étape 3.2.2.4

La réponse finale est $9$ .

$y = 9$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | 6 x - 3 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 3)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | 6 (0) - 3 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$f (0) = | 0 - 3 |$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = | - 3 |$

Étape 3.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 3.3.2.4

La réponse finale est $3$ .

$y = 3$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(\frac{1}{2}, 0), (- 2, 15), (- 1, 9), (0, 3), (1, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 0 \\ 1 & 3 \end{array}$

Étape 4