Pré-algèbre Exemples

$| 5 x - 2 | > 13$

Étape 1

Écrivez $| 5 x - 2 | > 13$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$5 x - 2 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{2}{5}$

Étape 1.3

Dans la partie où $5 x - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$5 x - 2 > 13$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$5 x - 2 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x < 2$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $5 x < 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x < 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Étape 1.6

Dans la partie où $5 x - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (5 x - 2) > 13$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x - 2) > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (5 x - 2) > 13$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x) - - 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x - - 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x + 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $5 x - 2 > 13$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x > 13 + 2$

Étape 2.1.2

Additionnez $13$ et $2$ .

$5 x > 15$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x > 15$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 15$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{15}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{15}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{15}{5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $15$ par $5$ .

$x > 3$

Étape 3

Résolvez $- 5 x + 2 > 13$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x > 13 - 2$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $13$ .

$- 5 x > 11$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x > 11$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x > 11$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{11}{- 5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{11}{- 5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{11}{- 5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{11}{5}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - \frac{11}{5}$ ou $x > 3$

Étape 5