Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Déterminez où l’expression $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ est indéfinie.

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Étape 1.2

Comme $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $- 1$ depuis la gauche et $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $- 1$ depuis la droite, $x = - 1$ est une asymptote verticale.

$x = - 1$

Étape 1.3

Comme $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la gauche et $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $1$ depuis la droite, $x = 1$ est une asymptote verticale.

$x = 1$

Étape 1.4

Indiquez toutes les asymptotes verticales :

$x = - 1, 1$

Étape 1.5

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ approche de $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 1.7

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.8

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = - 1, 1$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Asymptotes verticales : $x = - 1, 1$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Étape 2.2

La réponse finale est $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ .

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Étape 2.3

Convertissez $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ en décimale.

$= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Étape 3

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - 1, 1$ et les points $(- 1, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 2, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 3, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})})$ .

Asymptote verticale : $x = - 1, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 2 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 1 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \end{array}$

Étape 4