Pré-algèbre Exemples

$| x - 13 | < 11$

Étape 1

Écrivez $| x - 13 | < 11$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 13 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 13$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 13$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 13 < 11$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 13 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 13$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 13$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 13) < 11$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - (x - 13) < 11 & x < 13 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x - 13) < 11$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x - - 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

${\begin{cases} x - 13 < 11 & x \geq 13 \\ - x + 13 < 11 & x < 13 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x - 13 < 11$ quand $x \geq 13$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 11 + 13$

Étape 2.1.2

Additionnez $11$ et $13$ .

$x < 24$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x < 24$ et $x \geq 13$ .

$13 \leq x < 24$

Étape 3

Résolvez $- x + 13 < 11$ quand $x < 13$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x + 13 < 11$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < 11 - 13$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $13$ de $11$ .

$- x < - 2$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x > 2$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x > 2$ et $x < 13$ .

$2 < x < 13$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$2 < x < 24$

Étape 5