Pré-algèbre Exemples

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Étape 1

Simplifiez $x (x + 6)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Étape 1.4.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 8 x^{2} = 5$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 6 x = 5$

Étape 3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 7$ , $b = 6$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $140$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 104$ comme $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (104)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $104$ comme $2^{2} \cdot 26$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}, \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$