Pré-algèbre Exemples

$x (4 x - 2) = 66$

Étape 1

Simplifiez $x (4 x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x) + x \cdot - 2 = 66$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x \cdot x + x \cdot - 2 = 66$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$4 x \cdot x - 2 \cdot x = 66$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 66$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 2 \cdot x = 66$

$4 x^{2} - 2 x = 66$

Étape 2

Soustrayez $66$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 2 x - 66 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} - 2 x - 66$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 2 x - 66 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 66 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 66$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 33) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33)$ .

$2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2 x^{2} - x - 33$ par $1$ .

$2 x^{2} - x - 33 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x^{2} - x - 33 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 1$ et $c = - 33$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1$ et $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1$ et $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Forme décimale :

$x = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$