Pré-algèbre Exemples

$x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Étape 1

Simplifiez $x (3 x - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

$3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 2 x = 5$

Étape 3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$