Pré-algèbre Exemples

$x (3 x + 16) = 12$

Étape 1

Simplifiez $x (3 x + 16)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot 16 = 12$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot 16 = 12$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x + 16 \cdot x = 12$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 16 \cdot x = 12$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 16 \cdot x = 12$

$3 x^{2} + 16 x = 12$

Étape 2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 16 x - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ et dont la somme est $b = 16$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x$ .

$3 x^{2} + 16 (x) - 12 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $16$ comme $- 2$ plus $18$

$3 x^{2} + (- 2 + 18) x - 12 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x + 18 x - 12 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 2 x) + 18 x - 12 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 2) + 6 (3 x - 2) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 5

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, - 6$