Pré-algèbre Exemples

$(3 x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 (0) {((0) - 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = 0 {(- 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 4 - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = 0 - {((0) - 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = 0 - {(- 2)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 4$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (0) = 0 - 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (0) = - 4$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 1.3

Convertissez $- 4$ en décimale.

$y = - 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 (1) {((1) - 2)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 {((1) - 2)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = 3 {(- 1)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (1) = 3 \cdot 1 - {((1) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 - {((1) - 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = 3 - {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (1) = 3 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (1) = 3 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Étape 2.2.1.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 3 + {(- 1)}^{3}$

Étape 2.2.1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (1) = 3 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (1) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 (2) {((2) - 2)}^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = 6 {((2) - 2)}^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = 6 \cdot 0^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (2) = 6 \cdot 0 - {((2) - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $6$ par $0$ .

$f (2) = 0 - {((2) - 2)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (2) = 0 - 0^{2}$

Étape 3.2.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (2) = 0 - 0$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (2) = 0 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 3 (3) {((3) - 2)}^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3) = 9 {((3) - 2)}^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = 9 \cdot 1^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (3) = 9 \cdot 1 - {((3) - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (3) = 9 - {((3) - 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (3) = 9 - 1^{2}$

Étape 4.2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (3) = 9 - 1 \cdot 1$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (3) = 9 - 1$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (3) = 8$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $8$ .

$8$

Étape 4.3

Convertissez $8$ en décimale.

$y = 8$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 3 (4) {((4) - 2)}^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (4) = 12 {((4) - 2)}^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = 12 \cdot 2^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 12 \cdot 4 - {((4) - 2)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $12$ par $4$ .

$f (4) = 48 - {((4) - 2)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = 48 - 2^{2}$

Étape 5.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 48 - 1 \cdot 4$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (4) = 48 - 4$

Étape 5.2.2

Soustrayez $4$ de $48$ .

$f (4) = 44$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $44$ .

$44$

Étape 5.3

Convertissez $44$ en décimale.

$y = 44$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 3 & 8 \\ 4 & 44 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 3 & 8 \\ 4 & 44 \end{array}$

Étape 8