Pré-algèbre Exemples

Tracer (x^3-1)/(x^2-9)
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Étape 2
Comme comme depuis la gauche et comme depuis la droite, est une asymptote verticale.
Étape 3
Comme comme depuis la gauche et comme depuis la droite, est une asymptote verticale.
Étape 4
Indiquez toutes les asymptotes verticales :
Étape 5
Étudiez la fonction rationnelle est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 6
Déterminez et .
Étape 7
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 8
Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.1
Réécrivez comme .
Étape 8.1.1.2
Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, et .
Étape 8.1.1.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 8.1.1.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 8.1.2.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 8.2
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.2.7
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.9
Additionnez et .
Étape 8.2.10
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.11
Élevez à la puissance .
Étape 8.2.12
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.2.13
Additionnez et .
Étape 8.2.14
Multipliez par .
Étape 8.2.15
Multipliez par .
Étape 8.2.16
Déplacez .
Étape 8.2.17
Soustrayez de .
Étape 8.2.18
Additionnez et .
Étape 8.2.19
Soustrayez de .
Étape 8.2.20
Additionnez et .
Étape 8.3
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.3.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 8.3.5
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.6
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3.8
Additionnez et .
Étape 8.3.9
Multipliez par .
Étape 8.3.10
Additionnez et .
Étape 8.3.11
Soustrayez de .
Étape 8.4
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+-++-
Étape 8.5
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-++-
Étape 8.6
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-++-
++-
Étape 8.7
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-++-
--+
Étape 8.8
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-++-
--+
+
Étape 8.9
Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+-++-
--+
+-
Étape 8.10
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 8.11
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 9
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Asymptotes verticales :
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 10