Pré-algèbre Exemples

$(y - 3) = - \frac{3}{4} \cdot (x - 6)$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Étape 1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 6}{2}$

Étape 1.5.2

Additionnez $9$ et $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{15}{2}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{15}{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = \frac{15}{2}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{15}{2})$

Pente : $- \frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{15}{2})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{15}{2}$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{3}{4} x + \frac{15}{2}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{4} x + \frac{15}{2} = 0$ .

$- \frac{3}{4} x + \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{4} + \frac{15}{2} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{4} = - \frac{15}{2}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4})$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x}{4}) = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.2.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{3} (- \frac{15}{2})$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{3} (- \frac{15}{2})$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 15}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 15}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 15}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 15$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 5))$

Étape 4.2.2.5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 5)$

Étape 4.2.2.5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 5$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x = 10$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(10, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot 0 + \frac{15}{2}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} \cdot 0 + \frac{15}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot 0 + \frac{15}{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{3}{4} \cdot 0$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{3}{4}) + \frac{15}{2}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{3}{4}$ .

$y = 0 + \frac{15}{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{15}{2}$ .

$y = \frac{15}{2}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{15}{2})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{15}{2} \\ 10 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{15}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{15}{2} \\ 10 & 0 \end{array}$

Étape 6