Pré-algèbre Exemples

$(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x - 2) (x - 1) < 0$ vraie.

$x = - 3, 2, 1$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 2) ((- 6) - 1) < 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 168$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 1) < 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $6$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < x < 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 1.5$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $1.5$ dans l’inégalité d’origine.

$((1.5) + 3) ((1.5) - 2) ((1.5) - 1) < 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $- 1.125$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) + 3) ((4) - 2) ((4) - 1) < 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $42$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 1$ Faux

$1 < x < 2$ Vrai

$x > 2$ Faux

$x < - 3$ Vrai

$- 3 < x < 1$ Faux

$1 < x < 2$ Vrai

$x > 2$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 3$ ou $1 < x < 2$

Étape 9