Pré-algèbre Exemples

$(x + 1) (x - 6) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 2

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 6) > 0$ vraie.

$x = - 1, 6$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 6.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 6) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $30$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 1 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 1) ((0) - 6) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 6$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 6.3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) + 1) ((8) - 6) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $18$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

$x < - 1$ Vrai

$- 1 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 1$ ou $x > 6$

Étape 8