Pré-algèbre Exemples

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

Étape 1

Déterminez où l’expression

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ est indéfinie.

x = 1

$x = 1$

Étape 2

Étudiez la fonction rationnelle

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

n

$n$ est le degré du numérateur et

m

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

n < m

$n < m$ , alors l’abscisse,

y = 0

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

n = m

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

n > m

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 3

Déterminez

n

$n$ et

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

Étape 4

Comme

n = m

$n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ où

a = 1

$a = 1$ et

b = 1

$b = 1$ .

y = 1

$y = 1$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

x = 1

$x = 1$

Asymptotes horizontales :

y = 1

$y = 1$

Aucune asymptote oblique

Étape 7

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

(

)

[

]

√



≥















≤





































