Pré-algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{5} + \frac{{(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{x - 2 + {(y - 5)}^{2}}{5} = 5 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5 \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$x - 2 + {(y - 5)}^{2} = 5$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x + {(y - 5)}^{2} = 5 + 2$

Étape 4.2

Soustrayez ${(y - 5)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5 + 2 - {(y - 5)}^{2}$

Étape 4.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$x = 7 - {(y - 5)}^{2}$

Étape 5

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $7$ et $- {(y - 5)}^{2}$ .

$x = - {(y - 5)}^{2} + 7$

Étape 5.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 7$

$k = 5$

Étape 5.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 5.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(7, 5)$

Étape 5.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.5.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.5.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 5.6

Déterminez le foyer.

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Étape 5.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 5.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\frac{27}{4}, 5)$

Étape 5.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 5$

Étape 5.8

Déterminez la directrice.

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Étape 5.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 5.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \frac{29}{4}$

Étape 5.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(7, 5)$

Foyer : $(\frac{27}{4}, 5)$

Axe de symétrie : $y = 5$

Directrice : $x = \frac{29}{4}$

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(7, 5)$

Foyer : $(\frac{27}{4}, 5)$

Axe de symétrie : $y = 5$

Directrice : $x = \frac{29}{4}$

Étape 6

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 6.1

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dans ce cas, le point est $(5, 6.41421356)$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Étape 6.1.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$f (5) = \sqrt{2} + 5$

Étape 6.1.2.2

La réponse finale est $\sqrt{2} + 5$ .

$y = \sqrt{2} + 5$

Étape 6.1.3

Convertissez $\sqrt{2} + 5$ en décimale.

$= 6.41421356$

Étape 6.2

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dans ce cas, le point est $(5, 3.58578643)$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - \sqrt{- (5) + 7} + 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = - \sqrt{- 5 + 7} + 5$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$f (5) = - \sqrt{2} + 5$

Étape 6.2.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{2} + 5$ .

$y = - \sqrt{2} + 5$

Étape 6.2.3

Convertissez $- \sqrt{2} + 5$ en décimale.

$= 3.58578643$

Étape 6.3

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dans ce cas, le point est $(6, 6)$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$f (6) = \sqrt{1} + 5$

Étape 6.3.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (6) = 1 + 5$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$f (6) = 6$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $6$ .

$y = 6$

Étape 6.3.3

Convertissez $6$ en décimale.

$= 6$

Étape 6.4

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = - \sqrt{- x + 7} + 5$ . Dans ce cas, le point est $(6, 4)$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = - \sqrt{- (6) + 7} + 5$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = - \sqrt{- 6 + 7} + 5$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$f (6) = - \sqrt{1} + 5$

Étape 6.4.2.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (6) = - 1 \cdot 1 + 5$

Étape 6.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (6) = - 1 + 5$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$f (6) = 4$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 6.4.3

Convertissez $4$ en décimale.

$= 4$

Étape 6.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Étape 7

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(7, 5)$

Foyer : $(\frac{27}{4}, 5)$

Axe de symétrie : $y = 5$

Directrice : $x = \frac{29}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 6.41 \\ 5 & 3.59 \\ 6 & 6 \\ 6 & 4 \\ 7 & 5 \end{array}$

Étape 8