Pré-algèbre Exemples

$8 x^{2} + 11 + 3 = 0$

Étape 1

Additionnez $11$ et $3$ .

$8 x^{2} + 14 = 0$

Étape 2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} = - 14$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = - 14$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = - 14$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 14}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $8$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$x^{2} = \frac{2 (- 7)}{8}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{7}{4}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{7}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

Étape 5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

Étape 5.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

Étape 5.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}, - \frac{i \sqrt{7}}{2}$