Pré-algèbre Exemples

$8 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2} + 2 x - 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) - 8 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $4 x^{2} + x - 4$ par $1$ .

$4 x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$4 x^{2} + x - 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{65}}{8}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{65}}{8}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{65})}{8}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{65})}{8}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1$ et $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{65}}{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{65}}{8}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{65})}{8}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{65})}{8}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.88278221 \dots, - 1.13278221 \dots$