Pré-algèbre Exemples

$9 x^{2} - 3 x - 8 = - 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 3 x - 8 + 10 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 8$ et $10$ .

$9 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = - 3$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $72$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $72$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 9}$

Étape 5.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 72}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $72$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (63)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 9}$

Étape 6.1.9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{6}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{6}$