Pré-algèbre Exemples

$9 x^{2} - 39 x + 24 = 0$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2} - 39 x + 24$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 39 x + 24 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 39 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x) + 24 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x) + 3 (8) = 0$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 13 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 13 x) + 3 (8) = 0$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2} - 13 x) + 3 (8)$ .

$3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 x^{2} - 13 x + 8) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 13 x + 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x^{2} - 13 x + 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - 13 x + 8$ par $1$ .

$3 x^{2} - 13 x + 8 = \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 13$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $96$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $96$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 13$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $96$ de $169$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{73}}{6}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}, \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13 + \sqrt{73}}{6}, \frac{13 - \sqrt{73}}{6}$

Forme décimale :

$x = 3.59066729 \dots, 0.74266604 \dots$