Pré-algèbre Exemples

$9 x^{2} - 1 - 10 x = 15 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $15 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 1 - 10 x - 15 x^{2} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $15 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 1 - 10 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 6$ , $b = - 10$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Étape 5.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot - 1}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{- 6}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{19}}{6}$

Étape 6.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$

Forme décimale :

$x = - 1.55981649 \dots, - 0.10685017 \dots$