Pré-algèbre Exemples

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ par $100$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ par $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $(4 + \frac{x}{2}) x$ par $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{x}{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Associez $\frac{x}{2}$ et $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Étape 2.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $80$ et $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $20$ à partir de $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Étape 3

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $10$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Étape 4.2.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $40 x$ et $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 40$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1600$ et $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $1760$ comme $4^{2} \cdot 110$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.3

Additionnez $1600$ et $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $1760$ comme $4^{2} \cdot 110$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 8.5

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Étape 8.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $40$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.3

Additionnez $1600$ et $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $1760$ comme $4^{2} \cdot 110$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 9.5

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 9.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Étape 9.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Étape 9.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$