Pré-algèbre Exemples

$8 x^{2} - 55 x = - 42$

Étape 1

Ajoutez $42$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} - 55 x + 42 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 42 = 336$ et dont la somme est $b = - 55$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 55$ à partir de $- 55 x$ .

$8 x^{2} - 55 x + 42 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 55$ comme $- 7$ plus $- 48$

$8 x^{2} + (- 7 - 48) x + 42 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 7 x - 48 x + 42 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(8 x^{2} - 7 x) - 48 x + 42 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (8 x - 7) - 6 (8 x - 7) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $8 x - 7$ .

$(8 x - 7) (x - 6) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$8 x - 7 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 4

Définissez $8 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $8 x - 7$ égal à $0$ .

$8 x - 7 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $8 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 7$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 7$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 7$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{7}{8}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{7}{8}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{8}$

Étape 5

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(8 x - 7) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = \frac{7}{8}, 6$