Pré-algèbre Exemples

$8 x^{2} - 5 = - 147$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} = - 147 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $- 147$ et $5$ .

$8 x^{2} = - 142$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = - 142$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = - 142$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 142}{8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 142$ et $8$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 142$ .

$x^{2} = \frac{2 (- 71)}{8}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{- 71}{4}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{71}{4}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{71}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{71}{4}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $71$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4}}$

Étape 4.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 71)}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{71}$

Étape 4.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{71}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}, - \frac{i \sqrt{71}}{2}$