Pré-algèbre Exemples

$9 k^{2} + 10 = - 108$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$9 k^{2} = - 108 - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ de $- 108$ .

$9 k^{2} = - 118$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 k^{2} = - 118$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 k^{2} = - 118$ par $9$ .

$\frac{9 k^{2}}{9} = \frac{- 118}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 k^{2}}{9} = \frac{- 118}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $k^{2}$ par $1$ .

$k^{2} = \frac{- 118}{9}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k^{2} = - \frac{118}{9}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- \frac{118}{9}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{118}{9}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- \frac{118}{9}$ comme ${(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 118$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{118}{9}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $118$ .

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 118}{9}}$

Étape 4.1.3

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$k = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 118}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 118}{3^{2} \cdot 1}$ .

$k = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{3})}^{2} \cdot 118)}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{3})}^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{{(\frac{i}{3})}^{2} \cdot 118}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \pm \frac{i}{3} \sqrt{118}$

Étape 4.3

Associez $\frac{i}{3}$ et $\sqrt{118}$ .

$k = \pm \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$k = \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$k = - \frac{i \sqrt{118}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$k = \frac{i \sqrt{118}}{3}, - \frac{i \sqrt{118}}{3}$