Pré-algèbre Exemples

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(z + \frac{1}{3})}^{2}$ par $1$ .

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{- 49}{- 9}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{49}{9}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{3}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$z = \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{7 - 1}{3}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $1$ de $7$ .

$z = \frac{6}{3}$

Étape 4.2.4

Divisez $6$ par $3$ .

$z = 2$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z + \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$z = - \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z = \frac{- 7 - 1}{3}$

Étape 4.4.3

Soustrayez $1$ de $- 7$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

Étape 4.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{8}{3}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 2, - \frac{8}{3}$