Pré-algèbre Exemples

$8 x - 1 + 6 x^{2} = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 1 + 6 x^{2} - 7 = 0$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$8 x + 6 x^{2} - 8 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x + 6 x^{2} - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$2 (4 x) + 6 x^{2} - 8 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) - 8 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x) + 2 (3 x^{2})$ .

$2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4)$ .

$2 (4 x + 3 x^{2} - 4) = 0$

Étape 3.2

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$2 (4 u + 3 u^{2} - 4) = 0$

Étape 3.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 4) = 0$

Étape 3.3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 4) = 0$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez $4$ comme $- 2$ plus $6$

$2 (3 u^{2} + (- 2 + 6) u - 4) = 0$

Étape 3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 u^{2} - 2 u + 6 u - 4) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((3 u^{2} - 2 u) + 6 u - 4) = 0$

Étape 3.3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (u (3 u - 2) + 2 (3 u - 2)) = 0$

Étape 3.3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 2$ .

$2 ((3 u - 2) (u + 2)) = 0$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$2 ((3 x - 2) (x + 2)) = 0$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 5

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, - 2$