Pré-algèbre Exemples

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x$ de $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Étape 3

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $148$ comme $2^{2} \cdot 37$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$