Pré-algèbre Exemples

$8 k + {(3 k)}^{2} = 52$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 k$ .

$8 k + 3^{2} k^{2} = 52$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$8 k + 9 k^{2} = 52$

Étape 2

Soustrayez $52$ des deux côtés de l’équation.

$8 k + 9 k^{2} - 52 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Laissez $u = k$ . Remplacez toutes les occurrences de $k$ par $u$ .

$8 u + 9 u^{2} - 52 = 0$

Étape 3.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$9 u^{2} + 8 u - 52 = 0$

Étape 3.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 52 = - 468$ et dont la somme est $b = 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 u$ .

$9 u^{2} + 8 (u) - 52 = 0$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $8$ comme $- 18$ plus $26$

$9 u^{2} + (- 18 + 26) u - 52 = 0$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 u^{2} - 18 u + 26 u - 52 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(9 u^{2} - 18 u) + 26 u - 52 = 0$

Étape 3.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$9 u (u - 2) + 26 (u - 2) = 0$

Étape 3.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $u - 2$ .

$(u - 2) (9 u + 26) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $k$ .

$(k - 2) (9 k + 26) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k - 2 = 0$

$9 k + 26 = 0$

Étape 5

Définissez $k - 2$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $k - 2$ égal à $0$ .

$k - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 2$

Étape 6

Définissez $9 k + 26$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $9 k + 26$ égal à $0$ .

$9 k + 26 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $9 k + 26 = 0$ pour $k$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$9 k = - 26$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $9 k = - 26$ par $9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 k = - 26$ par $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 26}{9}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 26}{9}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- 26}{9}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - \frac{26}{9}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(k - 2) (9 k + 26) = 0$ vraie.

$k = 2, - \frac{26}{9}$