Pré-algèbre Exemples

$85 = (4 x + 1) (x + 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(4 x + 1) (x + 1) = 85$ .

$(4 x + 1) (x + 1) = 85$

Étape 2

Simplifiez $(4 x + 1) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Développez $(4 x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (x + 1) + 1 (x + 1) = 85$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 85$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot 1 = 85$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot 1 = 85$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + x + 1 = 85$

Étape 2.2.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$4 x^{2} + 5 x + 1 = 85$

Étape 3

Soustrayez $85$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 5 x + 1 - 85 = 0$

Étape 4

Soustrayez $85$ de $1$ .

$4 x^{2} + 5 x - 84 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 84 = - 336$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$4 x^{2} + 5 (x) - 84 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 16$ plus $21$

$4 x^{2} + (- 16 + 21) x - 84 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 16 x + 21 x - 84 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{2} - 16 x) + 21 x - 84 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (x - 4) + 21 (x - 4) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 4$ .

$(x - 4) (4 x + 21) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$4 x + 21 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8

Définissez $4 x + 21$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $4 x + 21$ égal à $0$ .

$4 x + 21 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $4 x + 21 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 21$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 21$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 21$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 21}{4}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 21}{4}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 21}{4}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{21}{4}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (4 x + 21) = 0$ vraie.

$x = 4, - \frac{21}{4}$