Pré-algèbre Exemples

$- x (12 - x) = 38$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- x (12 - x) = 38$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- x (12 - x) = 38$ par $- 1$ .

$\frac{- x (12 - x)}{- 1} = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x (12 - x)}{1} = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x (12 - x)$ par $1$ .

$x (12 - x) = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 12 + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.1.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.4.1

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$12 \cdot x + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.1.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 \cdot x - x \cdot x = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$12 x - (x \cdot x) = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 x - x^{2} = \frac{38}{- 1}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $38$ par $- 1$ .

$12 x - x^{2} = - 38$

Étape 2

Ajoutez $38$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x - x^{2} + 38 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 12$ et $c = 38$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 38)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $144$ et $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $296$ comme $2^{2} \cdot 74$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $144$ et $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $296$ comme $2^{2} \cdot 74$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 6 + \sqrt{74}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $38$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $144$ et $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $296$ comme $2^{2} \cdot 74$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $296$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 6 - \sqrt{74}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

Forme décimale :

$x = 14.60232526 \dots, - 2.60232526 \dots$