Pré-algèbre Exemples

$x (10 x - 2) = 11$

Étape 1

Simplifiez $x (10 x - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (10 x) + x \cdot - 2 = 11$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x \cdot x + x \cdot - 2 = 11$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$10 x \cdot x - 2 \cdot x = 11$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$10 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 11$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 x^{2} - 2 \cdot x = 11$

$10 x^{2} - 2 x = 11$

Étape 2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 2 x - 11 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = - 2$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $444$ comme $2^{2} \cdot 111$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4$ et $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $444$ comme $2^{2} \cdot 111$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $444$ comme $2^{2} \cdot 111$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.15356537 \dots, - 0.95356537 \dots$