Pré-algèbre Exemples

$a = \sqrt{- 2 a}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{- 2 a} = a$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 2 a}$ comme ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 2 a = a^{2}$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 a - a^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Laissez $u = a$ . Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $u$ .

$- 2 u - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- 2 u - u^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $- 2 u$ .

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u^{2}$ .

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot - 2 + u (- u)$ .

$u (- 2 - u) = 0$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a$ .

$a (- 2 - a) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

Étape 4.4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 4.5

Définissez $- 2 - a$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $- 2 - a$ égal à $0$ .

$- 2 - a = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $- 2 - a = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- a = 2$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- a = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{2}{- 1}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$a = - 2$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (- 2 - a) = 0$ vraie.

$a = 0, - 2$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $a = \sqrt{- 2 a}$ vrai.

$a = 0$