Pré-algèbre Exemples

$9 - x (2 x - 8) = 2 - 3 x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 - x (2 x) - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Étape 1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 8 x = 2 - 3 x$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x = 2 - 3 x$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$9 - 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 - 2 x^{2} + 8 x + 3 x = 2$

Étape 2.2

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$9 - 2 x^{2} + 11 x = 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 2 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$- 2 x^{2} + 11 x + 7 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 11$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 7)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $121$ et $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $121$ et $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $121$ et $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Forme décimale :

$x = 6.07603367 \dots, - 0.57603367 \dots$