Pré-algèbre Exemples

$x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1

Simplifiez $x (9 x + 17)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (9 x + 17) = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (9 x) + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x \cdot x + x \cdot 17 = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $17$ à gauche de $x$ .

$9 x \cdot x + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$9 (x \cdot x) + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} + 17 \cdot x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

$9 x^{2} + 17 x = 4 x^{2} - 10 x + 56$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} = - 10 x + 56$

Étape 2.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 17 x - 4 x^{2} + 10 x = 56$

Étape 2.3

Soustrayez $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 17 x + 10 x = 56$

Étape 2.4

Additionnez $17 x$ et $10 x$ .

$5 x^{2} + 27 x = 56$

Étape 3

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 27 x - 56 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 56 = - 280$ et dont la somme est $b = 27$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $27$ à partir de $27 x$ .

$5 x^{2} + 27 (x) - 56 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $27$ comme $- 8$ plus $35$

$5 x^{2} + (- 8 + 35) x - 56 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 8 x + 35 x - 56 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} - 8 x) + 35 x - 56 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (5 x - 8) + 7 (5 x - 8) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (x + 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 6

Définissez $5 x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 x - 8$ égal à $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 x - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 8$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 8$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Étape 7

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 8) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = \frac{8}{5}, - 7$