Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $12 \sqrt{x + 4}$ et $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 4 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 4$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 4}$

Notation d’intervalle :

$[- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 4}$

Étape 3

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $- 4$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $12$ par $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $12$ par $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $192$ et $0$ .

$f (- 4) = 192$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $192$ .

$192$

Étape 4

Le point final de l’expression du radical est $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, 120)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2.1.2

Multipliez $12$ par $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2.1.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Étape 5.1.2.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Étape 5.1.2.1.5

Multipliez $12$ par $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

Étape 5.1.2.2

Additionnez $108$ et $12$ .

$f (- 3) = 120$

Étape 5.1.2.3

La réponse finale est $120$ .

$y = 120$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2.1.3

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2

La réponse finale est $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Étape 5.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Étape 6