Pré-algèbre Exemples

(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre

12 \sqrt{x + 4}

$12 \sqrt{x + 4}$ et

12 x^{2}

$12 x^{2}$ .

y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Étape 2

Déterminez le domaine pour

y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)

$y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs

x

$x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 2.1

Définissez le radicande dans

\sqrt{x + 4}

$\sqrt{x + 4}$ supérieur ou égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est définie.

x + 4 \geq 0

$x + 4 \geq 0$

Étape 2.2

Soustrayez

4

$4$ des deux côtés de l’inégalité.

x \geq - 4

$x \geq - 4$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

[- 4, \infty)

$[- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq - 4}

${x | x \geq - 4}$

Notation d’intervalle :

[- 4, \infty)

$[- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \geq - 4}

${x | x \geq - 4}$

Étape 3

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur

x

$x$

- 4

$- 4$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans

f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}

$f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- 4

$- 4$ dans l’expression.

f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez

12

$12$ par

16

$16$ .

f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez

- 4

$- 4$ et

4

$4$ .

f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Étape 3.2.1.6

Multipliez

12

$12$ par

0

$0$ .

f (- 4) = 192 + 0

$f (- 4) = 192 + 0$

f (- 4) = 192 + 0

$f (- 4) = 192 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez

192

$192$ et

0

$0$ .

f (- 4) = 192

$f (- 4) = 192$

Étape 3.2.3

La réponse finale est

192

$192$ .

192

$192$

192

$192$

192

$192$

Étape 4

Le point final de l’expression du radical est

(- 4, 192)

$(- 4, 192)$ .

(- 4, 192)

$(- 4, 192)$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs

x

$x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur

x

$x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur

x

$x$

- 3

$- 3$ dans

f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}

$f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Dans ce cas, le point est

(- 3, 120)

$(- 3, 120)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- 3

$- 3$ dans l’expression.

f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.2.1.1

Élevez

- 3

$- 3$ à la puissance

2

$2$ .

f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2.1.2

Multipliez

12

$12$ par

9

$9$ .

f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Étape 5.1.2.1.3

Additionnez

- 3

$- 3$ et

4

$4$ .

f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Étape 5.1.2.1.4

Toute racine de

1

$1$ est

1

$1$ .

f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Étape 5.1.2.1.5

Multipliez

12

$12$ par

1

$1$ .

f (- 3) = 108 + 12

$f (- 3) = 108 + 12$

f (- 3) = 108 + 12

$f (- 3) = 108 + 12$

Étape 5.1.2.2

Additionnez

108

$108$ et

12

$12$ .

f (- 3) = 120

$f (- 3) = 120$

Étape 5.1.2.3

La réponse finale est

120

$120$ .

y = 120

$y = 120$

y = 120

$y = 120$

y = 120

$y = 120$

Étape 5.2

Remplacez la valeur

x

$x$

- 2

$- 2$ dans

f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}

$f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . Dans ce cas, le point est

(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})

$(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

- 2

$- 2$ dans l’expression.

f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez

12

$12$ par

4

$4$ .

f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Étape 5.2.2.1.3

Additionnez

- 2

$- 2$ et

4

$4$ .

f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2

La réponse finale est

48 + 12 \sqrt{2}

$48 + 12 \sqrt{2}$ .

y = 48 + 12 \sqrt{2}

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

y = 48 + 12 \sqrt{2}

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

y = 48 + 12 \sqrt{2}

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Étape 5.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet

(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)

$(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Étape 6