Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)}) - 49 x > 21 (3 - 7 y)$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)} - 49 x$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (100 - 37)} - 49 x$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $37$ de $100$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 \cdot 63} - 49 x$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $63$ par $63$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ par $21$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ par $21$ .

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $3 - 7 y$ par $1$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.3.1.1.1

Réécrivez $3969$ comme $63^{2}$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{63^{2}}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 - 7 y < \frac{63}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Divisez $63$ par $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 49 x}{21}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 49$ et $21$ .

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Étape 1.1.3.3.1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $- 49 x$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{21}$

Étape 1.1.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 (3)}$

Étape 1.1.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 \cdot 3}$

Étape 1.1.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 7 x}{3}$

Étape 1.1.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - 7 y < 3 - \frac{7 x}{3}$

Étape 1.1.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 y < 3 - \frac{7 x}{3} - 3$

Étape 1.1.4.2

Associez les termes opposés dans $3 - \frac{7 x}{3} - 3$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3} + 0$

Étape 1.1.4.2.2

Additionnez $- \frac{7 x}{3}$ et $0$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$

Étape 1.1.5

Divisez chaque terme dans $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.1.5.1

Divisez chaque terme dans $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Étape 1.1.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y > - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 1.1.5.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.1.5.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{3}$ dans le numérateur.

$y > \frac{- 7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 1.1.5.3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Étape 1.1.5.3.2.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 (- 1)}$

Étape 1.1.5.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$y > \frac{- x}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 1.1.5.3.3

Multipliez $\frac{- x}{3}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$y > \frac{- x}{3 \cdot - 1}$

Étape 1.1.5.3.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y > \frac{- x}{- 3}$

Étape 1.1.5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y > \frac{x}{3}$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y > \frac{1}{3} x$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = 0$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Pente : $\frac{1}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $\frac{1}{3} x$ .

$y > \frac{1}{3} x$

Étape 4