Pré-algèbre Exemples

$p (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 3$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = 3 \cdot - 8 + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$f (- 2) = - 24 + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 24 + 6 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 3$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (- 2) = - 24 + 24 - 4 \cdot - 2 - 3$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 24 + 24 + 8 - 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 24$ et $24$ .

$f (- 2) = 0 + 8 - 3$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$f (- 2) = 8 - 3$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $3$ de $8$ .

$f (- 2) = 5$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 1.3

Convertissez $5$ en décimale.

$y = 5$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 - 4 \cdot - 1 - 3$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 + 4 - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$f (- 1) = 3 + 4 - 3$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$f (- 1) = 7 - 3$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $3$ de $7$ .

$f (- 1) = 4$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 2.3

Convertissez $4$ en décimale.

$y = 4$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

Étape 3.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 6 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 3$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $6$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 - 3$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 3$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 3.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 3 \cdot 1 + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 3 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$f (1) = 3 + 6 - 4 \cdot 1 - 3$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (1) = 3 + 6 - 4 - 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $3$ et $6$ .

$f (1) = 9 - 4 - 3$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (1) = 5 - 3$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (1) = 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 4.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 3 \cdot 8 + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (2) = 24 + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 24 + 6 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 3$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (2) = 24 + 24 - 4 \cdot 2 - 3$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$f (2) = 24 + 24 - 8 - 3$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $24$ et $24$ .

$f (2) = 48 - 8 - 3$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $8$ de $48$ .

$f (2) = 40 - 3$

Étape 5.2.2.3

Soustrayez $3$ de $40$ .

$f (2) = 37$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $37$ .

$37$

Étape 5.3

Convertissez $37$ en décimale.

$y = 37$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 37 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 37 \end{array}$

Étape 8