Pré-algèbre Exemples

$f (x) = (- x^{2} + 7 x - 7) \cdot (e x)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - e {(0)}^{3} + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - e \cdot 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- e \cdot 0$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$f (0) = 0 e + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $0$ par $e$ .

$f (0) = 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 7 e \cdot 0 - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $7 e \cdot 0$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Multipliez $0$ par $7$ .

$f (0) = 0 + 0 e - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.4.2

Multipliez $0$ par $e$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 e \cdot 0$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 7 e \cdot 0$ .

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $0$ par $- 7$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 e$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $0$ par $e$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - e {(- 2)}^{3} + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - e \cdot - 8 + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Étape 2.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e - 7 e \cdot - 2$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e + 14 e$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $8 e$ et $28 e$ .

$f (- 2) = 36 e + 14 e$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $36 e$ et $14 e$ .

$f (- 2) = 50 e$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $50 e$ .

$50 e$

Étape 2.3

Convertissez $50 e$ en décimale.

$y = 135.91409142$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - e {(- 1)}^{3} + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 + 1} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = 1 e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $e$ par $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e - 7 e \cdot - 1$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$f (- 1) = e + 7 e + 7 e$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $e$ et $7 e$ .

$f (- 1) = 8 e + 7 e$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $8 e$ et $7 e$ .

$f (- 1) = 15 e$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $15 e$ .

$15 e$

Étape 3.3

Convertissez $15 e$ en décimale.

$y = 40.77422742$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - e {(1)}^{3} + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - e \cdot 1 + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - e + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot 1$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e \cdot 1$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- e$ et $7 e$ .

$f (1) = 6 e - 7 e$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $7 e$ de $6 e$ .

$f (1) = - e$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- e$ .

$- e$

Étape 4.3

Convertissez $- e$ en décimale.

$y = - 2.71828182$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - e {(2)}^{3} + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - e \cdot 8 + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot 2$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 7 e \cdot 2$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 14 e$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 8 e$ et $28 e$ .

$f (2) = 20 e - 14 e$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $14 e$ de $20 e$ .

$f (2) = 6 e$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $6 e$ .

$6 e$

Étape 5.3

Convertissez $6 e$ en décimale.

$y = 16.30969097$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Étape 8