Pré-algèbre Exemples

$x - 1 + x^{2} - 3 x = 2 x - 4$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- 2 x - 1 + x^{2} = 2 x - 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - 1 + x^{2} - 2 x = - 4$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x - 1 + x^{2} = - 4$

Étape 3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x - 1 + x^{2} + 4 = 0$

Étape 4

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$- 4 x + x^{2} + 3 = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$- 4 u + u^{2} + 3 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 4 u + u^{2} + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 3, 1$