Pré-algèbre Exemples

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 49$

Étape 1

Simplifiez $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

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Étape 1.1

Associez les termes opposés dans $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x + 0 = 49$

Étape 1.1.2

Additionnez $x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x$ et $0$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Étape 1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Étape 1.3

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 9 + x^{2} + 4 x = 49$

Étape 1.4

Additionnez $- x$ et $4 x$ .

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

Étape 2

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 9 + x^{2} - 49 = 0$

Étape 3

Soustrayez $49$ de $9$ .

$3 x + x^{2} - 40 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$3 u + u^{2} - 40 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $3 u + u^{2} - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 8) = 0$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 7

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 5, - 8$