Pré-algèbre Exemples

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ à partir de ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

Étape 1.2

Divisez $3$ par $3$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Étape 1.3

Simplifiez

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

Étape 1.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

Étape 1.6

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

Étape 1.7

Factorisez.

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Étape 1.7.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} - 7 x$ .

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Étape 1.7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

Étape 1.7.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

Étape 1.7.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

Étape 1.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Étape 3

Définissez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ .

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x^{2} - 4 x$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 x = 0$

Étape 3.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 4 x = 0$

Étape 3.2.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

Étape 3.2.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$x (x - 4) = 0$

Étape 3.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 3.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.2.2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.2.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$