Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} + 12 x - 45 = 7 x^{2} - 245 + 12 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $7 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x - 45 - 7 x^{2} = - 245 + 12 x$

Étape 1.2

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 12 x - 45 - 7 x^{2} - 12 x = - 245$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} + 12 x - 45 - 7 x^{2} - 12 x$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $12 x$ de $12 x$ .

$3 x^{2} - 45 - 7 x^{2} + 0 = - 245$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x^{2} - 45 - 7 x^{2}$ et $0$ .

$3 x^{2} - 45 - 7 x^{2} = - 245$

Étape 1.4

Soustrayez $7 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 45 = - 245$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} = - 245 + 45$

Étape 2.2

Additionnez $- 245$ et $45$ .

$- 4 x^{2} = - 200$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = - 200$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} = - 200$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 200}{- 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 200}{- 4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 200}{- 4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 200$ par $- 4$ .

$x^{2} = 50$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{50}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x = \pm \sqrt{25 (2)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 5 \sqrt{2}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 \sqrt{2}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 \sqrt{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 \sqrt{2}, - 5 \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 5 \sqrt{2}, - 5 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 7.07106781 \dots, - 7.07106781 \dots$