Pré-algèbre Exemples

$3 x^{2} + 11 x + 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 11$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $36$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{6}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $36$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{6}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{85}}{6}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{85}}{6}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{85})}{6}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{85})}{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 - \sqrt{85}}{6}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 36}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $36$ de $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{85}}{6}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{85}}{6}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{85}}{6}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{85})}{6}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (11) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{85})}{6}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11 + \sqrt{85}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{11 - \sqrt{85}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{85}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11 - \sqrt{85}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{85}}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.29674259 \dots, - 3.36992407 \dots$